לכהן עבר עשיר בשירות הציבורי. הוא עבד מזה כ-25 שנה בתפקידים בכירים במגזר הציבורי. התפקיד האחרון היה סמנכ"ל משאבי אנוש ברשת עמל.
עוד לפני כן כיהן כמשנה למנכ"ל החברה הממשלתית לתשתיות נפט ואנרגיה, עוזר למשנה מנכ"ל ביטוח לאומי ומנהל שיווק ועוזר מנכ"ל התמ"מ.
לכהן תואר ראשון במדע המדינה, סוציולוגיה ואנתרופולוגיה בבר אילן ותואר שני במנהל עסקים בקריית אונו.
עם המינוי לתפקיד אמר עומרי כהן: "אני רואה בתפקיד אתגר חשוב ואחריות גדולה. אעשה הכול בכדי למלא את שליחותי בהסתדרות תוך שמירה על מעמדם וכבודם של העובדים. אני מקווה לעבוד תוך שיתוף פעולה מלא עם יו"ר ההסתדרות, עופר עיני".
