ישראל דוסטרובסקי נולד באודסה שבבריה"מ לשעבר ב-1918 ועלה לארץ ישראל ב-1919. הוא למד בבית ספר יסודי ותיכון בירושלים ולאחר מכן נסע ללמוד באנגליה וקיבל תואר ראשון בכימיה ב-1940 ותואר דוקטור בכימיה פיסיקלית ב-1943, שניהם מקולג' האוניברסיטאי של לונדון. עם סיום הלימודים עבד כמרצה לכימיה בקולג' האוניברסיטאי וב-1948 הצטרף למייסדי מכון ויצמן למדע, זמן קצר לפני חנוכת המכון. מייד עם הצטרפותו לצוות המכון הוא התמנה לראש מחלקה לחקר איזוטופים וכיהן בתפקיד זה 17 שנה.
בין 1971 ו-1975 הוא שירת כסגן נשיא ונשיא המכון, וב-1975 מונה לתפקיד "פרופסור המכון" – דרגה יוקרתית הניתנת למדענים דגולים שהשיגו הישגים יוצאי דופן במדע ופעלו למען מדינת ישראל ומכון ויצמן למדע. בין 1980 ל-1990 שירת כראש המרכז לחקר האנרגיה במכון. כשמלאו לו 80, קיימה האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים כנס מדעי מיוחד בירושלים וברחובות לכבוד יום הולדתו.
במקביל לעבודתו במכון ויצמן למדע, כיהן פרופ' דוסטרובסקי גם כראש מחלקת המחקר של הוועדה לאנרגיה אטומית של ישראל, 1953-1957; ראש המועצה הלאומית למחקר ופיתוח, 1959-1961; מנכ"ל הוועדה לאנרגיה אטומית של ישראל, 1965-1971; וראש הוועדה להתפלת מים בישראל, 1966-1981. בין השנים 1973 ו-1981 שירת כחבר בוועדה המדעית המייעצת של הסוכנות הבין-לאומית לאנרגיה אטומית של האו"ם בווינה, ובין השנים 1991 ו-1993 היה חבר בוועד הפועל של הפרויקט הסולרי SolarPACES של הסוכנות הבין-לאומית לאנרגיה.
פרופ' דוסטרובסקי היה חבר בכמה ארגונים מקצועיים: החברה הישראלית לכימיה, החברה הישראלית לפיסיקה, החברה האמריקאית לכימיה, החברה האמריקאית לפיסיקה והחברה המלכותית לכימיה של בריטניה. הוא היה חבר באקדמיה הלאומית הישראלית למדעים וחבר כבוד באקדמיה למדע של ניו-יורק. הוא זכה בפרס ומדליית רמזי RAMSEY, 1943; פרס ויצמן, 1952; תוארי דוקטור כבוד מאוניברסיטת תל-אביב, 1973, והטכניון, 1994; ופרס ישראל, 1995