הוכמן כיהן כמנכ"ל דואר ישראל החל מספטמבר 2005 ומסיים בימים אלו קדנציה מלאה של 5 שנים. הוכמן הגיע לחברה עוד בימיה כרשות הדואר ומצא רשות ממשלתית עם גרעונות אדירים בהון העצמי ובהתחייבויות האקטואריות לפנסיות של העובדים. חצי שנה לאחר מינויו למנכ"ל הפכה רשות הדואר לחברת דואר ישראל בע"מ. תחת ניהולו של הוכמן החברה עברה לרווחיות של עשרות מיליוני ₪ מדי שנה מאז הקמתה. הוכמן הוביל מהפכה בדואר ישראל ובתקופתו שודרג מראה הסניפים, רמת השירות עלתה, הוכנסו שירותים רבים חדשים ובנק הדואר עשה כברת דרך משמעותית אל עולם הפיננסים בדרך להפיכתו לבנק מסחרי.
מנכ"ל הדואר, אבי הוכמן נפגש עם שר התקשורת, ח"כ משה כחלון, וביקש ממנו לסיים את כהונתו. הוכמן הודה לשר התקשורת על מעורבותו ודאגתו הכנה לעתיד החברה ועובדיה וציין כי התחיל את דרכו המקצועית ככלכלן צעיר במשרד התקשורת וסגר מעגל היום עם סיום כהונתו כמנכ"ל.
שר התקשורת הודה לאבי על כהונתו הארוכה ובין היתר אמר כי: "אבי הוכמן הוביל את החברה שנות אור קדימה מרשות דואר גירעונית המפסידה מאות מיליוני ₪ מדי שנה אל עבר חברה עסקית משגשגת המעניקה שירותים לכלל אזרחי מדינת ישראל". כחלון הודה לאבי על הישגיו הרבים ובמיוחד על סגירת החובות האקטואריים של דואר ישראל והבטחת הפנסיה לגמלאי החברה ועובדיה.
הוכמן נפגש גם עם יו"ר דירקטוריון דואר ישראל, ששי שילה, שנכנס זה לא מכבר לתפקידו וביקש ממנו לסיים את תפקידו. שילה שיבח את אבי על פועלו הרב: "אבי קידם את חברת דואר ישראל כברת דרך ארוכה ושינה את פני החברה בשנות כהונתו לחברה עסקית ששמה לה למטרה לשפר באופן מתמיד את השירות לאזרח", שילה איחל לאבי הצלחה רבה באתגריו בעתיד.
הוכמן, 54, נשוי+4, בעל תואר BA בכלכלה ותואר MA במינהל עסקים באוניברסיטה העברית בירושלים, מכהן כמנכ"ל החברה משנת 2005. מתגורר ברעננה.
תפקידים קודמים: סמנכ"ל כספים נטפים, סמנכ"ל כספים NETIA HOLDING SA אותה הוביל בהצלחה רבה להנפקה בבורסות אירופה והעולם, מ"מ מנכ"ל וסמנכ"ל כספים בחברת בזק, מנהל השירות הבנקאי ברשות הדואר, סמנכ"ל כספים רשות הדואר, כלכלן ויועץ במשרד התקשורת.